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Inecuación
de Bell y la paradoja de EPR
Habíamos
mencionado anteriormente que Einstein junto con otros dos científicos (Podolsky
y Rosen) idearon un llamado experimento de pensamiento, conocido como la
paradoja de EPR, para explicar la imposibilidad de las acciones a distancia o
también para demostrar que el concepto de realidad local era correcto incluso
dentro del mundo cuántico. Este experimento se logro desarrollar
experimentalmente en Paris en 1980 por el científico Alain Aspect, y a través
de ciertos cálculos llevados a cabo por John Bell, se arribo a la conclusión,
contra lo que el sentido común indica, que a nivel cuántico la realidad es no
local, esto es que existen conexiones misteriosas entre las partículas, o bien
que entre ellas intercambian información a velocidades superiores a la de la
luz. Estos tres puntos, la Paradoja EPR, el experimento de Aspect y la inecuación
de Bell es lo que se desarrolla a continuación.
En
el experimento de Aspect se mide una propiedad que cuentan los fotones de luz,
denominada polarización. Algo de esta se describió en el capitulo de ondas,
por lo que lo que aquí diremos para entender el experimento, es que la
polarización para cada fotón se la representa y así debemos imaginarla como
una pequeña flecha que, saliendo del fotón, apunta en una dirección
determinada (arriba, abajo, o en diagonal). La polarización de dos fotones
emitidos desde el mismo átomo esta correlacionada en sentido cuántico, de
manera tal que si por ejemplo en uno apunta hacia arriba, en el otro apuntara en
diagonal, pero no hay nada que nos permita decir que fotón tendrá
polarización en uno u otro sentido. Cuando dos fotones son emitidos
desde un átomo, existen como el gato de Schrodinger en estados superpuestos
hasta que alguien mida la polarización de alguno de ellos. En ese momento, la
función de onda del fotón medido colapsa en uno de los estados de polarización
posible; digamos para nuestro caso hacia arriba. En dicho momento, la función
de onda del otro fotón también colapsa en el otro estado de polarización, en
diagonal. Nadie ha mirado a este segundo fotón, y en realidad en el momento que
se realiza la medición sobre el primero, podría ser que ambos fotones estén
en los extremos opuestos del universo,
así cuando la función de onda de uno colapsa, la del otro hace lo mismo
en el mismo momento; esto es lo que se denomina acción a distancia y contra la
cual Einstein se oponía. Es como si las dos entidades quánticas, los fotones,
permanecieran en un estado de conexión misteriosa, para siempre. La pregunta
era ¿cómo se podía observar esta conexión a distancia? Era evidente que a
través de la medición simultanea de ambos fotones esto no se lograría por que
siempre observaríamos las polarizaciones tal como tienen
que ser, hacia arriba en uno y en diagonal en el otro, pero no podríamos
distinguir el instante de la conexión entre ambos. Quedaría siempre la duda si
realmente existe esa conexión o acción a distancia; o por el contrario, que la
polarización de cada fotón queda determinada en el preciso momento que son
emitidos desde el átomo, siendo así que cada fotón nace con una polarización
determinada careciendo de sentido el concepto de estados superpuestos.
El
truco para captar sea el fenómeno de la acción a distancia, o el fenómeno
no-local, es trabajar con tres
medidas conectadas, por ejemplo tres ángulos de polarización, tal como
lo pensó Aspect en su experimento, pero solo medir dos de ellos uno para cada
fotón.
Para
hacer un ejemplo mas familiar que la polarización, llamaremos a esta color.
Supongamos que un átomo en lugar de emitir fotones de a pares con
polarizaciones correlacionadas, emite partículas de colores de a pares. Estos
colores pueden ser ROJO, AMARILLO, AZUL. Ahora bien por definición, cada par de
partículas emitidas simultáneamente deben tener colores diferentes.
Expresando
esto en términos cuánticos, diremos que cuando el átomo emite un par de partículas
de color, la interpretación de Copenhague (Bohr) dirá que ninguna de las dos
partículas tiene un color determinado sino que existen en una superposición de
tres estados (colores) posibles. Cuando el que realiza el experimento mira a una
partícula , allí su función de onda colapsa adoptando un color determinado
entre los tres posibles. Al mismo tiempo, la función de onda de la otra partícula
también colapsa adoptando esta un color determinado entre los ahora dos
posibles. Este debe ser diferente al que adopto la partícula observada, aunque
no sabemos tal como realizamos el experimento cual de los dos posibles, dado que
no estamos observando a esta partícula.
Veamos
como proceder en nuestra investigación: Utilicemos la siguiente notación y las
preguntas que siguen:
-
PO
es la partícula observada.
-
PNO
es la partícula no observada.
-
A
= azul, AM = amarillo, R = rojo
-
NA
= no azul, NAM = no amarilla, NR = no rojo
1.
¿PO
es A?
2.
SI
PO es A
3.
Por
lo tanto, PNO = R o AM.
4.
NO,
PO es NA, aunque no sabemos aun de que color es.
5.
Por
lo tanto PNO = R o AM o A, pero con mayor probabilidad de que sea A.
Calculemos
algunas probabilidades:
q
Si
la PO es A, entonces la PNO tiene una probabilidad del 50% de ser AM y una
probabilidad del 50% de ser R.
q
Si
la PO es NA puede ser R o AM.
ü
Si
es R entonces la PNO podrá ser AM o A.
ü
Si
es AM entonces la PNO podrá ser R o A.
Vemos
entonces que si la PO es NA hay cuatro posibles resultados para la PNO, dos
Azules, un Amarillo y un Rojo, por lo tanto la probabilidad de Azul será 50 %
(2/4), mientras que la de Amarillo y Rojo será 25 % para cada una (1/4).
El
hecho de que el estado de la primer partícula este determinado tal como sucede
cuando la observamos y decimos es AZUL, implica que para la PNO, la probabilidad
de adoptar determinados resultados
R o AM, será del 50% para cada estado (color). Sin embargo, si el estado
de la primer partícula no esta determinado,
las probabilidades de encontrar un color particular al observar la
segunda partícula varían respecto a la primer situación. Fíjense que aquí
estas probabilidades será dl 50 % para un color y 25 % para cada uno de los
otros dos. Para observar como las probabilidades van cambiando de acuerdo a la
forma que realizamos la medición sobre la primer partícula, debemos realizar
muchas mediciones sobre muchas partículas, tal como haríamos para calcular la
probabilidad de que una moneda salga cara o seca, repetiríamos la tirada muchas
veces anotando lo que sale en cada una de ellas. El punto crucial es que Bell
mostró que el patrón estadístico que debería surgir si el fenómeno es
no-local, es decir si las partículas no salen del átomo con una condición
prefijada (polarización o color en nuestro ejemplo) es diferente al patrón que
surge si el fenómeno es local, esto es que cada partícula adopta su color en
el mismo momento que se emite desde el átomo y permanece en ese color todo el
tiempo. Utilizando esta terminología de los colores, el experimento consiste en
preguntar pares de preguntas acerca de ambos fotones en conjunto en la siguiente
línea:
o
¿Es
el fotón 1 azul o no, y es el fotón 2 amarillo o no?
o
¿Es
el fotón 1 azul o no, y es el fotón 2 rojo o no?
Llevando
a cabo este experimento con muchos pares de partículas se puede construir una
lista de respuestas especificando con que frecuencia las partículas se aparean
en categorías: “ A y NAM ”, “A y NR”, “NA y NAM”, etc. Lo que Bell
demostró (¿?) es que si se hacen las preguntas de esta manera muchas veces,
utilizando muchos pares de fotones, hay un patrón estadístico que aparece en
las respuestas obtenidas. Se puede averiguar con que frecuencia la combinación
“A y NAM” apareció, comparada con la combinación “NA y NR”. Y todas
las otras combinaciones posibles. Debido a que las entidades cuánticas no deciden
que color adoptar hasta tanto sean observadas, contrariamente a lo que harían
las partículas comunes de adoptar un color en su origen; el patrón estadístico
resultante para ambos tipos de partículas será diferente. Bell mostró que si
las partículas fueran comunes, el patrón estadístico A debería prevalecer,
es decir el patrón A > el patrón B. Pero en el experimento realizado en
Paris por Alain Aspect, donde se trabajo con fotones de diferente polarización,
se demostró que esto no ocurría; es decir que la desigualdad anterior se
violaba, siendo el resultado experimental que el patrón A < el patrón B. El
argumento, si bien desarrollado matemáticamente, esta basado en una lógica del
sentido común. Esta lógica del sentido común, aplicada a un ejemplo trivial,
nos dice lo siguiente:
Siendo
TA, la cantidad total de adolescentes en todo el mundo; FA la cantidad de
adolescentes mujeres en todo el mundo, MA la cantidad de adolescentes hombres en
todo el mundo, Madu la cantidad de adultos hombres en todo el mundo y TM la
totalidad de personas de sexo masculino; entonces se debe dar que:
TA
< FA + TM, (1)
Por
que TA = FA + MA (2) y TM = MA + Madu (3),
Por
lo tanto al reemplazar (2) y (3) en (1) Þ
FA + MA < FA + MA + Madu Þ
FA< FA + Madu
Los
resultados del experimento de Aspect son equivalentes en términos de la lógica
del sentido común, a descubrir que en realidad la inecuación que se comprueba
en nuestro ejemplo es TA > FA + TM;
es decir que en el mundo hay mas adolescentes que mujeres adolescentes
mas todos los hombres. Este resultado, ejemplificado aquí con personas, es lo
que se conoce como la violación de la desigualdad de Bell, y es lo que confirma
que para las entidades cuánticas existe una conexión misteriosa, denominada
realidad no-local, a pesar de que aun no entendemos cual es el significado de
todo esto. El propio Bell considero a la teoría cuántica como temporaria, y
siempre espero que los físicos alcanzaran alguna teoría que pudiera explicar
estos resultados extraños en términos del mundo real que todos conocemos, es
decir en el cual las cosas tiene características objetivas y no indeterminadas.
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Última
modificación: 12 de octubre de 2001)
--- La física cuántica casi sin
ecuaciones ---
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